December 3, 2020

Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan Bilangan Bulat

a)Sifat-sifat Pengurangan Bilangan Bulat

Bilangan bulat a dikurangi bialangan bulat bsama artinya dengan bulat a ditambahkan dari lawan bilangan bulat, atau dapat ditulis  a – b = a + (-b)

Pengurangan bilangan cacah tidak bersifat tertutup, artinya bila suatu bilangan cacah dikurungkan dengan bilangan cacah yang lain, hasilnya belum tentu bilangan cacah. Pengurangan bilangan cacah (a – b) menghasilkan bulangan cacah hanya jika a b. Tetapi, pengurangan bilangan bulat memiliki sifat tertutup. Secara lengkap sifat-sifat pengurangan bilangan bulat adalah sebagai berikut :

  1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :
  • a – b = a + (-b)
  • a – (-b) = a + b

Contoh:

8 – 5 = 8 + (-5) = 3

7 – (-4) = 7 + 4 = 11

  1. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku
  • a – b ≠ b – a
  • (a – b ) – c ≠ a – ( b – c )

Contoh :

7 – 3 ≠ 3 -7 􀃆 4 ≠ – 4

(9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4-3) 􀃆 2 ≠ 8

  1. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat :

a – 0 = a dan 0 – a = -a

  1. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga : a dan b ∈ bilangan bulat maka a – b = c ; c ∈ bilangan bulat.

Contoh :

7 – 8 = -1 à 7, 8, -1 ∈ bilangan bulat

  1. b)Teorema Pengurangan Bilangan  Bulat
  • a – (-b) = a + b untuk sebarang bilangan bulat a dan b

Bukti ;

ambil bilangan bulat a dan b

a – (-b) = a + (-(-b)           defenisi pngurangan

= a + b                   teorema penjumlahan

  •     a – b = (a – c) – (b – c) untuk sebarang bilagan bulat a, b, dan c.

bukti :

ambil sebarang bilangan bulat a, b, dan c

a – b    = a + (-b)                     Defenisi Pengurangan

                        = ((a + (-b)) + 0                       Identitas Tambahan

                        = a + (- ) + c + (-c)                  Invers Tambahan

                        =(a + (-c)) + ((-b) + c)             Asosiatif Tambah

                        = (a + (-c)) + ((-b) + (-(-c)))    Teorema Dalam Penjumlahan

                        = (a + (-c)) + (-(b + (-c)))        Teorema Dalam Penjumlahan

                        = (a-c) – (b + (-c))                   Defenisi pengurangan

                        = (a-c) – (b-c)                          Defenisi pengurangan

  1. Perkalian Bilangan Bulat
  2. a)Sifat-sifat Perkalian Bilangan Bulat
  3. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :
  • a x b = ab à hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.

Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42

  • a x –b = -ab à hasil pekalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif.

Contoh : 3 x -4 = -12

  • -a x -b = ab à hasil perkalian dua bilangan negatif adalah bilangan  bulat positif.

Contoh : -4 x -5 = 20

  1. Sifat Asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c)

Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) = 24

  1. Sifat Komutatif : a x b = b x a

Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20

  1. Sifat Distributif : a x (b+c) = (a x b ) + (a x c)

Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24

  1. Unsur Identitas Untuk Perkalian
  • Hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol : a x 0 = 0
  • Hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga : a x 1 = 1 x a = a
  1. Bersifat Tertutup

Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat.

Sumber: http://linux.blog.gunadarma.ac.id/2020/07/14/jasa-penulis-artikel/