October 23, 2020

Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian Bilangan Bulat

a)Sifat-sifat Pembagian Bilangan Bulat

Jika  a, b, dan c bilangan bulat dengan b  0, maka  a ÷ b = c jika dan hanya jika a = b x c.

Hasil bagi bilangan bulat (a ÷ b)  merupakan suatu bilangan bulat jika dan hanya jika a kelipatan dari b, sehingga untuk setiap bilangan bulat a dan b hasil bagi (a ÷ b) tidak selalu merupakan bilangan bulat. Karena itu, pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup. Sifat-sifat pembagian bilangan bulat adalah sebagai berikut :

  1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif

(+) ÷ (+) = (+)

Contoh : 8 ÷ 2 = 4

  1. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif

(-) ÷ (-) = (+)

Contoh : -10 : -5 = 2

  1. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif

(+) ÷ (-) = (-)

(-) ÷ (+) = (-)

Contoh :     6 ÷-2 = -3

-12 ÷ 3 = -4

  1. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi

a ÷ 0 à tidak terdefinisi (~)

0 ÷ a à 0 (nol)

Contoh :  = ~ (Tidak terdefinisi)

  1. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif

a ÷ b ≠ b : a

(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)

Contoh :     4 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 4 à 2 ≠

(8 ÷ 2) ÷ 4 ≠ 8 ÷ (2 ÷ 4) à 1 ≠ 16

  1. b)Teorema Pembagian Bilangan Bulat
  • Mengingat bahwa (-a) x (b)= (a) x (-b)  = -(ab) dan berdasarkan defnisi pembagian, kita dapat mengemukakan sifat berikut :
  1. –(ab)÷ a = (-b)
  2. –(ab)÷  b = (-a)
  3. -(ab)÷  (-a) = b
  4. -(ab)÷  (-b) = a

Demikian pula karena (-a) x (-b) = a x b maka:

  1. ab÷ (-a) = (-b)
  2.  ab ÷ (-b) = (-a)
  • Buktikan bahwa (-a)(b + (-c)) = ac – ab.

Bukti :

(-a)(b + (-c))

=  (-a)(b) + (-a)(-c) sifat distributif perkalian penjumlahan

=  (-(ab)) + ac perkalian bilangan bulat (-a) x b = -ab dan (-a) x (-c) = ac

=  ac + (-(ab)) sifat komutatif perkalian

=  ac – ab penjumlahan 2 bilangan bulat (misal : a + (-b) = a – b)

Jadi terbukti bahwa (-a)(b + (-c)) = ac – ab.

Baca juga: